多項式因数分解計算機

段階的な解答

1. 1

   多項式を確認する

   係数は 2 次多項式 x^2 - 5x + 6 を表しています。

   $$P(x) = x^{2} - 5x + 6$$
2. 2

   有理根の候補

   有理根定理により、有理根はすべて p/q の形で、p は 6 を割り切り、q は 1 を割り切ります。

   $$\frac{p}{q}, \quad p \mid 6, \quad q \mid 1$$

   • p ∣ 6: 1, 2, 3, 6
   • q ∣ 1: 1
   • ±p/q: ±1, ±2, ±3, ±6
3. 3

   根が見つかった

   x = 2 を x^2 - 5x + 6 に代入すると 0 になるので、2 は根です。

   $$P\left(2\right) = 0$$

   • b₂ = 1
   • b₁ = 1·(2) + (−5) = −3
   • b₀ = −3·(2) + (6) = 0
4. 4

   組立除法

   根 2 の一次因数で割ります。組立除法による商は x - 3 です。

   $$x^{2} - 5x + 6 = \left(x - 2\right) \cdot \left(x - 3\right)$$
5. 5

   根が見つかった

   x = 3 を x - 3 に代入すると 0 になるので、3 は根です。

   $$P\left(3\right) = 0$$

   • b₁ = 1
   • b₀ = 1·(3) + (−3) = 0
6. 6

   組立除法

   根 3 の一次因数で割ります。組立除法による商は 1 です。

   $$x - 3 = \left(x - 3\right) \cdot 1$$
7. 7

   因数分解された形

   有理数の範囲での多項式の完全な因数分解です。

   $$P(x) = (x - 2)(x - 3)$$
8. 8

   展開して検算する

   積を展開すると x^2 - 5x + 6 となり、元の多項式 x^2 - 5x + 6 に正確に一致します。

   $$(x - 2)(x - 3) = x^{2} - 5x + 6$$

   • (x - 2) · (x - 3) = x^2 - 5x + 6