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微分と積分

多項式を項ごとに微分・積分します。係数は正確な有理数で、各項にべき乗則を表示。

計算済み

結果と項ごとの計算過程が下に表示されています。

多項式 f(x)

次数 3

f(x) = x^3 + 2x + 3

係数(昇順の累乗 — 左端が定数項):

x^0

x^1

x^2

x^3

各ボックスは x^i の係数です。整数・小数・分数で入力できます。

d/dx

= 3x^2 + 2

グラフ

f(x) f′(x)

1
多項式を微分する
べき乗則 d/dx [a·x^n] = n·a·x^(n-1) を x^3 + 2x + 3 に適用します。
$\frac{d}{dx}\left[x^{3} + 2x + 3\right]$
2
定数項の微分
d/dx [3] = 0 （定数項は消えます）
$\frac{d}{dx}\left[3\right] = 0$
3
1 次の項にべき乗則を適用
$\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 1 \cdot 2 = 2$
- d/dx [2·x] = 1·2·x^0 = 2
4
3 次の項にべき乗則を適用
$\frac{d}{dx}\left[x^{3}\right] = 3 \cdot x^{2} = 3x^{2}$
- d/dx [1·x^3] = 3·1·x^2 = 3·x^2
5
結果
d/dx [x^3 + 2x + 3] = 3x^2 + 2
$f'(x) = 3x^{2} + 2$

微分は瞬間変化率を測ります。多項式ではべき乗の規則で十分です:a·xⁿ の導関数は n·a·xⁿ⁻¹ で、項ごとに適用します。

積分はその逆操作で、a·xⁿ は a·xⁿ⁺¹/(n+1) に積分され、定積分は微分積分学の基本定理 F(b) − F(a) で曲線と x 軸の間の符号付き面積を求めます。

ここではすべて正確な分数上の多項式代数なので、結果は記号的で厳密です — 数値微分や数値積分の近似ではありません。

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