組み合わせ

段階的な解答

1. 1

   定義

   C(n, k) = n! / (k! · (n − k)!) は n 個から k 個を順序を問わず選ぶ方法の数です。ここで C(5, 2) = 5! / (2! · 3!) です。

   $$\binom{5}{2} = \frac{5!}{2!\,(5 - 2)!} = \frac{5!}{2!\,3!}$$
2. 2

   階乗の後半を約分

   5! / 3! = 5 × 4（分子として残る値）、そして k! = 1 × 2 = 2。

3. 3

   元の式に代入

   C(5, 2) = (5 × 4) / (1 × 2) = 20 / 2.

   $$\binom{5}{2} = \frac{5 \times 4}{1 \times 2} = \frac{20}{2}$$
4. 4

   割る

   20 / 2 = 10

5. 5

   結果

   C(5, 2) = 10

   $$\binom{5}{2} = 10$$