⌘K

対数計算機

任意の底の log_b(x) を計算 — 真数が底の累乗のときは厳密値を、それ以外は小数の近似値を、すべての手順とともに表示します。

計算済み

結果と途中計算は下に表示されます。

結果正確

数値 ≈ 3

真数は底の有理数乗なので、結果は厳密値です。

ln(8)

≈ 2.079441542

log₁₀(8)

≈ 0.903089987

log₂(8)

≈ 3

グラフ

y = \log_{2}(x)

答えの点軸へのガイド線

1
問題
y = log_2(8) を求めます：2 の y 乗が 8 になるような指数 y です。
$\log_{2}\left(8\right) = y \iff 2^{\,y} = 8$
2
両方の数を素数冪の積で表す
素因数分解：2 = 2、8 = 2^3。指数ベクトルが比例しているので、真数は底の有理数乗であり、対数值は正確です。
$2 = 2, \qquad 8 = 2^{3}$
3
指数を対応させる
両辺とも同じ素数の冪なので、指数は等しくなければなりません。
$y = 3$
4
y について解く
両辺を底の指数で割ると y = 3 が得られます。
$y = 3$
5
検算
底をこの冪に上げると真数に戻ります：2^3 = 8。
$2^{3} = 8$
6
小数表記
小数で表すと 3 ≈ 3 です。
$3 \approx 3$
7
結果
log_2(8) = 3 — 正確です（8 は 2 の有理数乗なので）。
$\log_{2}\left(8\right) = 3$

log_b(x) は x を得るために b を何乗するかという指数 — 累乗の逆演算です。2³ = 8 なので log_2(8) = 3 です。

対数法則は積を和に、商を差に、累乗を倍数に変えるため、計算を簡単にし、指数成長・デシベル・マグニチュードなどに登場します。

底と真数が同じ数の累乗なら答えは正確な有理数です — log_8(32) = 5/3 — この計算機は小数 1.666666… ではなく分数を返します。

線形代数・微分積分・確率・進数変換のための無料オンライン数学ツール。可能な限り正確な分数で計算し、計算過程をすべて表示します。