MathTools について
MathTools は、日常の数学のための 20 個以上の小さな計算ツールのコレクションです。分数やパーセントから、行列・固有値・ステップ表示つきの微分積分まで。各ツールは単一の仕事を担い、最終結果だけではなく完全な計算過程を示します。多くのトピックには、ランダム生成される練習問題も用意されています。
重要なところは正確に
ほとんどのツールは小数ではなく正確な分数で計算します。0.75 は最初から最後まで 3/4 のままで、丸め誤差は入り込みません。[[4,7],[2,6]] の逆行列は 0.6 と −0.7 ではなく 3/5、−7/10、−1/5、2/5 として得られます。分数は多倍長整数で動くため、大きな階乗もオーバーフローしません。
本質的に無理数になる結果 — 特異値、多くの固有値、任意の角度の正弦 — もあります。そこではツールは数値計算に切り替え、その旨を明示します。近似を正確なもののように見せかけることはありません。
計算過程を見る
すべての計算には解答過程が付きます。行列ツールは各行変換後の拡大行列を示し、算術ツールは項ごとに進めます。さらに多くのツールは結果をグラフでも描きます —— 直線、放物線、ヒストグラム、積分の下の斜線部分など。過程には番号が付いているので、方法を追ったり、自分で結果を確かめたりできます。
適切なツールを見つける
- 代数 — 逆行列、行列式、行列の演算と累乗、連立一次方程式、2次方程式、平方完成、直線の方程式、多項式の割り算、因数分解、固有値と固有ベクトル、対角化、SVD。
- 確率・統計 — 順列と組合せ(nPr、nCr、階乗)、二項分布、記述統計(平均、中央値、最頻値、分散、標準偏差)、z 値とパーセンタイル付きの正規分布。
- 解析 — 多項式の微分と積分、インタラクティブな三角形ソルバー、単位円、度とラジアン、等差・等比数列、対数、正確な根号形式の三平方の定理。
- 数法 — 2 から 36 までの任意の底での変換と計算、正確な分数演算、指数、最大公約数と最小公倍数、パーセント、比、素因数分解、科学的記数法。
- 生活の数学 — スケジュール付き複利、(連続)割引、チップと割り勘、正確な国際定義係数による単位変換。
内部の仕組み
MathTools は Nuxt と Nuxt UI の上で動いています。数学そのものは小さな TypeScript モジュールにあり、それぞれに単体テストが付いているため、ロジックをインターフェースから独立して検証できます。
テストで検証
各ツールの数学は小さな純粋な TypeScript モジュールにあり、それぞれに単体テストが付いています。500 を超える Vitest テストが、正確な分数の結果、特異行列・ゼロ除算・空入力といった境界ケース、そして各ツールが本当に解答過程を生成するかを検証します。
バイブコーディング
正直に言うと、このサイトはバイブコーディングで作られています。人間がアイデアを出し、ツールを選び、判断を下し、AI がコード・文章・翻訳の大部分を書きました。とはいえ、バイブだけでは正しさは保証されません。だから数学の部分はすべて、自信ではなく上の 500 以上の単体テストで固定されています。