固有値と固有ベクトル

計算済み

固有値・固有空間・計算過程が下に表示されています。

入力行列 A3×3

整数、負の数、小数、分数（例: 3、-2、1/2）。空欄は 0 として扱われます。

特性多項式

det(λI − A) = λ^3

固有値はこの多項式の根です。

λ₁

正確代数 3幾何 3

0

固有空間の基底（固有ベクトル）：

(1, 0, 0)(0, 1, 0)(0, 0, 1)

段階的な解答

1
特性多項式
Faddeev-LeVerrier アルゴリズムで p(λ) = det(λI − A) を計算します。各係数は厳密に計算された行列積のトレースから作られるため、丸め誤差がありません。
$p(\lambda) = \lambda^{3}$
- p(λ) = λ^3
2
有理根を探す
有理根定理を適用します：有理根 p/q（既約）は p ∣ 定数項、q ∣ 最高次係数を満たします。見つかった根：0 (×3)。
- λ = 0, algebraic multiplicity 3
3
λ = 0 の固有空間
ガウス消去法で (A − 0 I)v = 0 を解きます。代数的重複度 3、幾何的重複度 3。基底：(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)。
$(A - \lambda I)\,v = 0$
4
まとめ
A は対角化可能です。固有ベクトルが ℝ^3 の基底をなすため、A = P D P⁻¹ です。