素因数分解

段階的な解答

1. 1

   開始

   試し割り法で 840 を分解します：候補となる約数を昇順（2, 3, 5, 7, 11, …）に試し、割り切れるときは割り、残りが素数になるまで続けます。

2. 2

   2 で割る（3 回）

   840 は 2 で複数回割り切れます：840 ÷ 2 = 420, 420 ÷ 2 = 210, 210 ÷ 2 = 105。素数 2 は 3 回現れます。

   $$840 = 2 \cdot 420 = 2^{2} \cdot 210 = 2^{3} \cdot 105$$
3. 3

   3 で割る

   105 は 3 で割り切れます：105 ÷ 3 = 35。

   $$105 = 3 \cdot 35$$
4. 4

   5 で割る

   35 は 5 で割り切れます：35 ÷ 5 = 7。

   $$35 = 5 \cdot 7$$
5. 5

   7 で割る

   √7 までのすべての候補約数を試したので、残った数 7 はそれ自体が素数です — 最後の因数：7 ÷ 7 = 1。

   $$7 = 7 \cdot 1$$
6. 6

   素因数分解

   途中で見つかった素因数をすべて集めます：840 = 2^3 · 3 · 5 · 7。

   $$840 = 2^{3} \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$$