直線の方程式

段階的な解答

1. 1

   与えられた情報

   直線は2点を通ります。

   $$(x_1, y_1) = \left(1,\ 2\right) \qquad (x_2, y_2) = \left(3,\ 8\right)$$
2. 2

   傾き

   傾きは上りの変化量を横の変化量で割ったものです。

   $$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{6}{2} = 3$$
3. 3

   点傾き形

   傾き m = 3 と点 (1, 2) を点傾き形 y − y₁ = m(x − x₁) に代入します。

   $$y - 2 = 3\left(x - 1\right)$$
4. 4

   傾き切片形

   y について解きます：傾きを分配し定数項をまとめます。定数が y 切片 b = -1 で、y = 3x - 1 が得られます。 2番目の点で検算：m·x₂ + b = 8 は y₂ と一致 ✓

   $$\begin{aligned} b &= y_1 - m \cdot x_1 \\ &= 2 - 3 \cdot 1 \\ &= -1 \\[2pt] y &= 3x - 1 \end{aligned}$$

   • b = y₁ − m·x₁ = 2 − 3·1 = -1
5. 5

   標準形

   係数はすべて整数です。y = mx + b の x の項を左辺へ移項して Ax + By = C にします。

   $$y = 3x - 1 \;\Longrightarrow\; 3x - y = 1$$
6. 6

   切片

   x = 0 とおくと y 切片：y = -1。y = 0 として 0 = mx + b を解くと x = −b/m = 1/3。直線は (0, -1) と (1/3, 0) で各軸と交わります。

   $$\text{y-intercept: } \left(0,\ -1\right) \qquad \text{x-intercept: } \left(\frac{1}{3},\ 0\right)$$
7. 7

   結果

   直線の傾きは 3 で、y 軸と (0, -1) で交わります。 方程式：y = 3x - 1。

   $$y = 3x - 1$$