比の計算機
比を最も簡単な整数比にし、比例の未知の項を求め、量を指定された比で分配します — すべて分数で厳密に計算し、手順を表示します。
計算済み
厳密な結果と完全な途中式を以下に表示します。
結果正確
最も簡単な整数比
2 : 3
単位比: 2/3 : 1
元の項: 4 : 6
段階的な解答
- 1
各項を分数で書く
整数・小数・分数はすべて厳密な分数にします — 何も丸めません。
- 2
分母の最小公倍数を掛ける
すべての項に 1(分母の最小公倍数)を掛けて、整数の比にします。
- 4 · 1 = 4
- 6 · 1 = 6
- 3
最大公約数で割る
すべての項を 2(得られた整数の最大公約数)で割り、比をできる限り約分します。
- 4 ÷ 2 = 2
- 6 ÷ 2 = 3
- 4
結果
この比の最も簡単な形は 2 : 3 です。
- 5
単位比(n : 1)
両方の項を第2の項で割ると単位比 2/3 : 1 になります — 第2の量 1 単位あたりの第1の量です。
- 6
小数での比較
各項を最初の項で割り、比を小数で比較します。
- 4 ÷ 4 = 1
- 6 ÷ 4 ≈ 1.5
比を理解する
比は量を割り算で比較します。4 : 6 は「一方が 4 ごとに他方が 6」という意味で、分数 4/6 と同じ情報です。すべての項に同じ数を掛けても割っても比は変わらないため、4 : 6、2 : 3、8 : 12 はみな同じ関係を表します。
比を簡単にするには、各項を分数で書き、分母の最小公倍数を掛けて整数にし、その整数たちの最大公約数で割ります。比例は二つの比を等しく置くものです:a : b = c : d。たすき掛けにより a · d = b · c となり、未知の項を求める簡単な方程式になります。
量を比で分配するとは、項に比例する分け前に切り分けることです。項を足して全体の等分数を出し、それぞれの分け前は 量 × 項 ÷ 全体 です。120 を 2 : 3 で分けると 48 と 72 になり、分け前を足すと必ず元の量に戻ります。