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Matrixpotenz-Rechner

Übung
Berechne Aⁿ für jeden ganzzahligen Exponenten n – positiv, negativ oder null. Kleine Exponenten werden Schritt für Schritt ausmultipliziert, große durch schnelles Quadrieren, negative Potenzen bauen auf der exakten Inversen auf.
Berechnet
Die Potenz und der komplette Rechenweg sind unten zu sehen.
Eingabematrix ABrüche erlaubt

Ganze Zahlen, negative Zahlen, Dezimalzahlen oder Brüche (z. B. 3, -2, 1/2). Leere Zellen zählen als 0.

Ergebnis Aⁿexakt
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Schritt-für-Schritt-Lösung

  1. 1

    Start: die Matrix A

    Wir suchen A². Die Matrix ist quadratisch, also sind ganzzahlige Potenzen wohldefiniert.

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  2. 2

    A² = A¹ · A¹

    Multipliziere die Matrix mit sich selbst: jeder Eintrag des Produkts ist das Skalarprodukt einer Zeile mit einer Spalte.

    A2=A1⋅A1A^{2} = A^{1} \cdot A^{1}
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  3. 3

    Ergebnis: A²

    Wiederholte Multiplikation — insgesamt 1 Matrixmultiplikationen.

    0
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  4. 4

    Determinantenprobe

    det(A) = 0, also ist det(A²) = (det A)^2 = 0 — passend zur Determinante des Ergebnisses.

    det⁡(A2)=(det⁡A)2=0\det\left(A^{2}\right) = \left(\det A\right)^{2} = 0
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