Primfaktorzerlegung

Schritt-für-Schritt-Lösung

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   Start

   Zerlege 840 durch Probeteilung: teste Kandidatendivisoren in aufsteigender Reihenfolge (2, 3, 5, 7, 11, …) und dividiere, sobald einer passt, bis der Rest selbst prim ist.

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   Dividiere durch 2 (3-mal)

   840 ist mehr als einmal durch 2 teilbar: 840 ÷ 2 = 420, 420 ÷ 2 = 210, 210 ÷ 2 = 105. Die Primzahl 2 kommt 3-mal vor.

   $$840 = 2 \cdot 420 = 2^{2} \cdot 210 = 2^{3} \cdot 105$$
3. 3

   Dividiere durch 3

   105 ist durch 3 teilbar: 105 ÷ 3 = 35.

   $$105 = 3 \cdot 35$$
4. 4

   Dividiere durch 5

   35 ist durch 5 teilbar: 35 ÷ 5 = 7.

   $$35 = 5 \cdot 7$$
5. 5

   Dividiere durch 7

   Jeder Kandidatendivisor bis √7 wurde getestet, also ist die verbleibende Zahl 7 selbst prim — der letzte Faktor: 7 ÷ 7 = 1.

   $$7 = 7 \cdot 1$$
6. 6

   Primfaktorzerlegung

   Sammle alle auf dem Weg gefundenen Primfaktoren: 840 = 2^3 · 3 · 5 · 7.

   $$840 = 2^{3} \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$$