Verhältnisrechner
Gekürztes Verhältnis
2 : 3
Einheitsform: 2/3 : 1
Ursprüngliche Glieder: 4 : 6
Schritt-für-Schritt-Lösung
- 1
Jedes Glied als Bruch schreiben
Jede ganze Zahl, jede Dezimalzahl und jeder Bruch wird als exakter Bruch geschrieben — nichts wird gerundet.
- 2
Mit dem kgV der Nenner multiplizieren
Multipliziere jedes Glied mit 1, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen aller Nenner, um das Verhältnis in ganze Zahlen zu verwandeln.
- 4 · 1 = 4
- 6 · 1 = 6
- 3
Durch den ggT dividieren
Dividiere jedes Glied durch 2, den größten gemeinsamen Teiler dieser ganzen Zahlen, um das Verhältnis vollständig zu kürzen.
- 4 ÷ 2 = 2
- 6 ÷ 2 = 3
- 4
Ergebnis
Die gekürzte Form des Verhältnisses ist 2 : 3.
- 5
Einheitsform (n : 1)
Dividiere beide Glieder durch das zweite Glied — das ergibt die Einheitsform 2/3 : 1, also die erste Menge pro einer Einheit der zweiten.
- 6
Dezimalvergleich
Dividiere jedes Glied durch das erste Glied, um das Verhältnis in Dezimalzahlen zu vergleichen.
- 4 ÷ 4 = 1
- 6 ÷ 4 ≈ 1.5
Verhältnisse verstehen
Ein Verhältnis vergleicht Größen durch Division. Das Verhältnis 4 : 6 sagt: Auf je 4 Einheiten von der einen Sache kommen 6 von der anderen — dieselbe Information wie der Bruch 4/6. Ein Verhältnis ändert sich nicht, wenn man alle Glieder mit derselben Zahl multipliziert oder durch sie dividiert; daher beschreiben 4 : 6, 2 : 3 und 8 : 12 dieselbe Beziehung.
Zum Kürzen eines Verhältnisses schreibt man jedes Glied als Bruch, multipliziert alle Glieder mit dem kgV der Nenner, um ganze Zahlen zu erhalten, und dividiert dann durch ihren ggT. Eine Proportion setzt zwei Verhältnisse gleich: a : b = c : d. Über Kreuz multipliziert ergibt das a · d = b · c — eine einfache Gleichung, die sich nach jedem fehlenden Glied auflösen lässt.
Einen Betrag in einem Verhältnis aufteilen heißt, ihn in zu den Gliedern proportionale Teile zu zerlegen. Addiere die Glieder zur Gesamtzahl der Teile; jeder Anteil ist dann Betrag × Glied ÷ Gesamtzahl. Die Aufteilung von 120 im Verhältnis 2 : 3 ergibt 48 und 72, und die Anteile addieren sich immer wieder zum ursprünglichen Betrag.