Logarithmus-Rechner

Gleiches Argument, andere Basen

Schritt-für-Schritt-Lösung

1. 1

   Die Frage

   Gesucht ist y = log_2(8): der Exponent y, sodass 2 hoch y gleich 8 ist.

   $$\log_{2}\left(8\right) = y \iff 2^{\,y} = 8$$
2. 2

   Beide Zahlen als Produkte von Primzahlpotenzen schreiben

   Primfaktorzerlegungen: 2 = 2 und 8 = 2^3. Die Exponentenvektoren sind proportional, das Argument ist also eine rationale Potenz der Basis, und der Logarithmus ist exakt.

   $$2 = 2, \qquad 8 = 2^{3}$$
3. 3

   Die Exponenten vergleichen

   Beide Seiten sind Potenzen derselben Primzahl, also müssen die Exponenten gleich sein.

   $$y = 3$$
4. 4

   Nach y auflösen

   Teilt man beide Seiten durch den Exponenten der Basis, erhält man y = 3.

   $$y = 3$$
5. 5

   Probe

   Erhöht man die Basis auf diese Potenz, so erhält man das Argument: 2^3 = 8.

   $$2^{3} = 8$$
6. 6

   Dezimalform

   Als Dezimalzahl ist 3 ≈ 3.

   $$3 \approx 3$$
7. 7

   Ergebnis

   log_2(8) = 3 — exakt, weil 8 eine rationale Potenz von 2 ist.

   $$\log_{2}\left(8\right) = 3$$