Ableitung & Integral

Schritt-für-Schritt-Lösung

1. 1

   Das Polynom ableiten

   Wende die Potenzregel d/dx [a·x^n] = n·a·x^(n-1) auf x^3 + 2x + 3 an.

   $$\frac{d}{dx}\left[x^{3} + 2x + 3\right]$$
2. 2

   Ableitung des konstanten Terms

   d/dx [3] = 0 (die Konstante entfällt)

   $$\frac{d}{dx}\left[3\right] = 0$$
3. 3

   Potenzregel auf den Term vom Grad 1 anwenden

   $$\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 1 \cdot 2 = 2$$

   • d/dx [2·x] = 1·2·x^0 = 2
4. 4

   Potenzregel auf den Term vom Grad 3 anwenden

   $$\frac{d}{dx}\left[x^{3}\right] = 3 \cdot x^{2} = 3x^{2}$$

   • d/dx [1·x^3] = 3·1·x^2 = 3·x^2
5. 5

   Ergebnis

   d/dx [x^3 + 2x + 3] = 3x^2 + 2

   $$f'(x) = 3x^{2} + 2$$