Satz-des-Pythagoras-Rechner

Schritt-für-Schritt-Lösung

1. 1

   Der Satz des Pythagoras

   Im rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate der beiden Katheten.

   $$a^2 + b^2 = c^2$$
2. 2

   Bekannte Seiten einsetzen

   Setze die Katheten a = 3 und b = 4 in den Satz ein.

   $$3^2 + 4^2 = c^2$$
3. 3

   Exakt berechnen

   Quadriere jede Kathete und addiere: 9 + 16 = 25. Die Bruchrechnung bleibt dabei exakt.

   $$3^2 + 4^2 = 25$$
4. 4

   Wurzel ziehen

   Ziehe auf beiden Seiten die Quadratwurzel: c = √25.

   $$c = \sqrt{25}$$
5. 5

   Wurzel vereinfachen

   Der Wert unter der Wurzel, 25, ist eine perfekte Quadratzahl, daher ist die Antwort exakt 5 — ganz ohne Wurzel.

   $$c = \sqrt{25} = 5$$
6. 6

   Ergebnis

   Mit den Katheten a = 3 und b = 4 ist die Hypotenuse c = 5 ≈ 5.

   $$c = 5 \approx 5$$