Einheitskreis & Sinus, Kosinus, Tangens

Ein besonderer Winkel — die Werte sind exakte Einheitskreis-Werte.

135° · 3π/4

Schritt-für-Schritt-Lösung

1. 1

   Den Winkel normalisieren

   Ziehe volle Umdrehungen ab, bis der Winkel zwischen 0° und 360° liegt: der koterminale Winkel ist 135° = 3π/4.

   $$135° = \frac{3\pi}{4}$$
2. 2

   Quadrant und Bezugswinkel

   135° liegt in Quadrant II. Der Bezugswinkel — der Abstand zur x-Achse — beträgt 45°.

   $$\text{reference angle} = 45^{\circ}$$
3. 3

   Werte beim Bezugswinkel

   Der Einheitskreis liefert die exakten Werte für 45°.

   $$\sin 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \cos 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \tan 45^{\circ} = 1$$
4. 4

   Vorzeichen in Quadrant II

   In Quadrant II: sin ist positiv, cos ist negativ, tan ist negativ.

   $$\sin > 0, \quad \cos < 0, \quad \tan < 0$$
5. 5

   Ergebnis

   sin(135°) = √2/2, cos(135°) = −√2/2, tan(135°) = −1.

   $$\sin = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \cos = -\frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \tan = -1$$