Kombinatorik

Schritt-für-Schritt-Lösung

1. 1

   Definition

   C(n, k) = n! / (k! · (n − k)!) zählt ungeordnete Auswahlen von k Elementen aus n. Hier C(5, 2) = 5! / (2! · 3!).

   $$\binom{5}{2} = \frac{5!}{2!\,(5 - 2)!} = \frac{5!}{2!\,3!}$$
2. 2

   Die überzähligen Faktoren der Fakultäten kürzen

   5! / 3! = 5 × 4 (der verbleibende Zähler), und k! = 1 × 2 = 2.

3. 3

   Werte zurück einsetzen

   C(5, 2) = (5 × 4) / (1 × 2) = 20 / 2.

   $$\binom{5}{2} = \frac{5 \times 4}{1 \times 2} = \frac{20}{2}$$
4. 4

   Dividieren

   20 / 2 = 10

5. 5

   Ergebnis

   C(5, 2) = 10

   $$\binom{5}{2} = 10$$