Über MathTools

MathTools ist eine Sammlung von über zwanzig kleinen Rechnern für den Mathe-Alltag – von Brüchen und Prozenten bis zu Matrizen, Eigenwerten und Schritt-für-Schritt-Analysis. Jedes Werkzeug übernimmt eine Aufgabe und legt den kompletten Rechenweg offen, statt nur das Endergebnis zu zeigen – und zu vielen Themen gibt es zufällig generierte Übungsaufgaben zum selbstständigen Trainieren.

Exakt, wo es zählt

Die meisten Tools rechnen mit exakten Brüchen statt mit Dezimalzahlen. 0,75 bleibt also den ganzen Weg über 3/4, Rundungsfehler schleichen sich nicht ein. Die Inverse von [[4,7],[2,6]] erscheint deshalb als 3/5, −7/10, −1/5, 2/5 und nicht als 0,6 und −0,7. Die Brüche laufen auf großen Ganzzahlen, daher überlaufen auch große Fakultäten nicht.

Manche Ergebnisse sind von Natur aus irrational – Singulärwerte, viele Eigenwerte, der Sinus eines beliebigen Winkels. Dort wechselt das Tool auf ein numerisches Verfahren und sagt das auch offen, statt eine Näherung als exakt auszugeben.

Den Rechenweg ansehen

Zu jeder Rechnung gibt es eine ausführliche Lösung. Die Matrix-Tools zeigen die erweiterte Matrix nach jedem Zeilenschritt, die arithmetischen gehen Term für Term durch – und viele Tools zeichnen das Ergebnis gleich mit: Geraden, Parabeln, Histogramme oder die schraffierte Fläche unter einem Integral. Die Schritte sind nummeriert, du kannst der Methode also folgen oder das Ergebnis selbst nachprüfen.

Das richtige Tool finden

• Algebra — Matrixinversion, Determinanten, Matrizenrechnung und -potenzen, lineare Gleichungssysteme, quadratische Gleichungen, quadratische Ergänzung, Geradengleichungen, Polynomdivision, Polynomfaktorzerlegung, Eigenwerte und -vektoren, Diagonalisierung, SVD.
• Wahrscheinlichkeit — Kombinatorik (nPr, nCr, Fakultäten), Binomialverteilung, deskriptive Statistik (Mittelwert, Median, Modus, Varianz, Standardabweichung) und Normalverteilung mit z-Werten und Perzentilen.
• Analysis — Ableitungen und Integrale von Polynomen, interaktiver Dreiecksrechner, Einheitskreis, Grad und Bogenmaß, arithmetische und geometrische Folgen, Logarithmen und der Satz des Pythagoras mit exakten Wurzeln.
• Zahlensysteme — rechnen und umrechnen in jeder Basis von 2 bis 36, exakte Bruchrechnung, Exponenten, ggT und kgV, Prozentrechnung, Verhältnisse, Primfaktorzerlegung und wissenschaftliche Notation.
• Alltagsmathematik — Zinseszins mit Zeitplan, Rabatte (auch aufeinanderfolgende), Trinkgeld und Rechnungen teilen sowie Einheitenumrechnung mit exakten internationalen Faktoren.

Unter der Haube

MathTools läuft auf Nuxt und Nuxt UI. Die eigentliche Mathematik steckt in kleinen TypeScript-Modulen, jedes mit eigenen Unit-Tests, sodass sich die Logik unabhängig von der Oberfläche prüfen lässt.

Getestet, nicht gehofft

Die Mathematik jedes Werkzeugs steckt in kleinen, reinen TypeScript-Modulen – und jedes davon bringt eigene Unit-Tests mit. Mehr als 500 Vitest-Tests prüfen exakte Bruchergebnisse, Sonderfälle wie singuläre Matrizen, Division durch Null und leere Eingaben – und dass jedes Werkzeug seinen Rechenweg wirklich liefert.

Vibe gecodet

Ehrlich? Diese Seite ist vibe gecodet: Ein Mensch hatte die Ideen, hat die Werkzeuge gewählt und die Entscheidungen getroffen, und eine KI hat den Großteil von Code, Texten und Übersetzungen geschrieben. Aber Vibes garantieren keine Korrektheit – deshalb ist jede Mathe-Funktion durch die über 500 Unit-Tests oben abgesichert, nicht durch Zuversicht.